Bestamma en grafs karaktar

Den huvudsakliga anvandningen av andraderivatan i denna kurs, ar att vi med den mycket effektivt kan bestamma extrempunkternas karaktar, samt eventuella inflexionspunkter. Vi kan med andraderivatans hjalp aven undersoka hur en graf ser ut och beter sig for olika $x$ x -varden. 1 derivatans nollstallen 2 Med hjalp av forstaderivatan och andraderivatan kan man bestamma en funktions lokala extrempunkter och avgora deras karaktar. Man kan gora det for funktionen f(x)=x^x^3+x^2+3. Man kan gora det for funktionen f(x)=x^x^3+x^2+3. 3 konkav uppat 4 Genom att undersoka derivatans tecken till vanster och hoger om de stationara punkterna kan man bestamma deras karaktar, dvs. om de ar maximi-, minimi- eller terrasspunkter. Om det ar olika tecken pa bada sidor ar det en extrempunkt och om tecknen ar lika maste det vara en terrasspunkt. 5 Vi kan anvanda andraderivatan for att t ex bestamma hur en kurva bojer sig, om en extrempunkt antar ett maximivarde eller minimivarde, hitta s k inflexionspunkter, och pa sa satt konstruera grafer. 6 En funktions forsta- och andraderivata kan anvandas for att skissa funktionens graf, dar forstaderivatan anvands for att bestamma var funktionen har stationara punkter och andraderivatan for att avgora punkternas karaktar. Man kan skissa grafen till funktionen f(x)=x^4+ x^x^2 med denna metod. 7 polynomfunktion 8 Genom att undersoka derivatans tecken till vanster och hoger om de stationara punkterna kan man bestamma deras karaktar, dvs. 9 I det forra avsnittet, dar vi gick igenom hur vi kunde bestamma karaktaren Konkav graf. 10